【题目】如图,在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上.
(1)以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC的周长为+5;
(2)在(1)的条件下,以AB为一边作△ABD,(点D在小正方形的顶点上),使,且△ABD的面积为2;连接CD,并直接写出∠ADC的正切值.
【答案】(1)图见解析;(2)图见解析;tan∠ADC=.
【解析】
(1)由勾股定理可得AB的长为,则AC+BC的长为2
+5,再结合网格的特点,当AC,BC的长分别为5,2
时,△ABC可为直角三角形,由此画出相应的图形即可;
(2)根据,且△ABD的面积为2,同时结合勾股定理以及面积法找出点D,画出相应的图形,然后再结合网格图可求出∠ADC的正切值.
解:(1)由勾股定理可知,AB=,则AC+BC=2
+5,
如图,根据勾股定理得,
∴AB2+BC2=AC2,
则∠ABC=90°,△ABC的周长=5+3.
∴如图所示的Rt△ABC即为所求;
(2)如图,过点A作AE⊥BD于E,则
S△ABD=4×4-×2×3-
×4×4-
×1×2-1×2=2,符合题意.
根据勾股定理可得,BD=,
又S△ABD=×BD×AE=
×
×AE=2,∴AE=
,
∴BE=,
此时,符合题意.
∴如图所示的△ABD即可所求.
如图,在Rt△ADF中,tan∠ADF==tan∠ADC,
故∠ADC的正切值为.
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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长
,直线MN垂直于地面,垂足为点
在地面A处测得点M的仰角为
、点N的仰角为
,在B处测得点M的仰角为
,
米,且A、B、P三点在一直线上
请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
参考数据:
,
,
,
,
,
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【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往
两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走
,且甲车行驶
所用的时间与乙车行驶
所用的时间相同.
(1)求甲、乙两车的速度各是多少?
(2)实际上,甲车出发后,在途中因车辆故障耽搁了20分钟,但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少
?
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【题目】如图1,抛物线y= -x2+bx+c与x轴负半轴交于A点,与x轴正半轴交于B点,与y轴正半轴交于C点,CO=BO,AB=14.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2, 点M、N在第一象限内抛物线上,M在N点下方,连CM、CN,∠OCN+∠OCM=180°, 设M点横坐标为m,N点横坐标为n,求m与n的函数关系式(n是自变量);
(3)如图3, 在(2)条件下,连AN交CO于E,过M作MF⊥AB于F,连BM、EF,若∠AFE=2∠FMB=2β, 求N点坐标.
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【题目】已知Rt△AEC中,∠E=90°,请按如下要求进行操作和判断:
(1)尺规作图:作△AEC的外接圆⊙O,并标出圆心O(不写画法);
(2)延长CE,在CE的延长线上取点B,使EB=EC,连结AB,设AB与⊙O的交点为D(标出字母B、D),判断:图中与
相等吗?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象和
都在第一象限内,
,
轴,且
,点
的坐标为
.
(1)若反比例函数的图象经过点B,求此反比例函数的解析式;
(2)若将向下平移
(m>0)个单位长度,
,
两点的对应点同时落在反比例函数图象上,求
的值.
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