Question

【题目】如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC的周长为+5；

（2）在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上)，使，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；tan∠ADC=．

【解析】

（1）由勾股定理可得AB的长为，则AC+BC的长为2+5，再结合网格的特点，当AC，BC的长分别为5，2时，△ABC可为直角三角形，由此画出相应的图形即可；
（2）根据，且△ABD的面积为2，同时结合勾股定理以及面积法找出点D，画出相应的图形，然后再结合网格图可求出∠ADC的正切值．

解：（1）由勾股定理可知，AB=，则AC+BC=2+5，

如图，根据勾股定理得，

∴AB2+BC2=AC2，

则∠ABC=90°，△ABC的周长=5+3．

∴如图所示的Rt△ABC即为所求；

（2）如图，过点A作AE⊥BD于E，则

S△ABD=4×4-×2×3-×4×4-×1×2-1×2=2，符合题意．

根据勾股定理可得，BD=，

又S△ABD=×BD×AE=××AE=2，∴AE=，

∴BE=，

此时，符合题意．

∴如图所示的△ABD即可所求．

如图，在Rt△ADF中，tan∠ADF==tan∠ADC，

故∠ADC的正切值为．