精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O是坐标原点,OAOC分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA5OC4

(1)如图①,将矩形沿对角线OB折叠,使得点A落在点D处,ODCB相交于点E,请问重叠部分OBE是什么三角形?说明你的理由:并求出这个三角形的面积;

(2)如图②,点EF分别是OCOA边上的点,将OEF沿EF折叠,使得点O正好落在BC边上的D点,过点DDHOA,交EF于点G,交OA于点H,若CD2,求点G的坐标;

(3)如图③,照(2)中条件,当点EFOCOA上移动时,点D也在边BC上随之移动,请直接写出BD的取值范围.

【答案】1是等腰三角形,理由见解析;;(2;(31BD3

【解析】

1)根据折叠的性质和矩形的性质,得出,进而得到是等腰三角形,再利用勾股定理求出EB的长,进而求面积即可;

2)易得点G的横坐标为2,根据折叠的性质和DHOA,得出,再在中利用勾股定理求出DG的长即可得到点G的纵坐标;

3)分两种情况考虑:①当点E运动到与点C重合时;②当点F运动到与点A重合时,分别求出BD的值,即可得到BD的取值范围.

1是等腰三角形,理由如下:

如下图,

图形折叠

矩形

是等腰三角形

,则

中,

求得

2)如下图,

∵图形折叠

是等腰三角形

,则

,求得

3)①当点E运动到与点C重合时,如下图:

此时,CD=OC=4,则BD=BC-CD=1

②当点F运动到与点A重合时,如下图:

此时,AD=OA=5,在RtABD中,BD===3

BD的取值范围为1BD3.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?

(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力,他说过,今天已知的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史上许多大家,都是天才的观察家,化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,这是一种具有普遍适用性的数学思想方法.如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算:

请用以上方法解决下列问题:

1)计算:(x3+2x23x10÷x2);

2)若关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,且ab均为自然数,求满足以上条件的ab的值及相应的商.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5

1)两个函数图象相交吗?若相交,有几个交点?

2)将直线y=3x+5向下平移k个单位,使直线与抛物线只有一个交点,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】校决定加强毛球、篮球、乒乓球、排球、球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

运动项目

频数(人数)

毛球

30

篮球

乒乓球

36

排球

12

根据以上图表信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的

(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为

(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的特征线”.例如,M(13)的特征线有:x=1y=3y=x+2y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,B在第一象限,AC分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点,顶点D在正方形内部.

(1)写出点M2,3)任意两条特征线___________________

(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式________________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形纸片ABCD中,点EAD的中点,且AE1,连接BE,分别以BE为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点MN,若直线MN恰好过点C,则AB的长度为(  )

A.B.C.D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市从不同学校随机抽取100名初中生对使用数学教辅用书的册数进行调查,统计结果如下:

册数

0

1

2

3

人数

10

20

30

40

关于这组数据,下列说法正确的是(  )

A.众数是2B.中位数是2

C.平均数是3D.方差是1.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】校园安全越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______

2)扇形统计图中了解很少部分所对应扇形的圆心角的度数为______

3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到非常了解基本了解程度的总人数为______人;

4)若从对校园安全知识达到非常了解程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案