精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知直线yx+3x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求抛物线解析式;

2)点Cm0)在线段OA上(点C不与AO点重合),CDOAAB于点D,交抛物线于点E,若DEAD,求m的值;

3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,在(2)的条件下,是否存在以点DBMN为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2m=﹣2;(3)存在,点N的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣10),理由见解析

【解析】

1)先确定出点AB坐标,再用待定系数法即可得出结论;

2)先表示出DE,再利用勾股定理表示出AD,建立方程即可得出结论;

3)分两种情况:①以BD为一边,判断出EDB≌△GNM,即可得出结论.

②以BD为对角线,利用中点坐标公式即可得出结论.

1)当x0时,y3

B03),

y0时,x+30x=﹣3

A(﹣30),

A(﹣30),B03)代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得:

解得:

∴抛物线的解析式为:y=﹣x22x+3

2)∵CDOACm0),

Dmm+3),Em,﹣m22m+3),

DE=(﹣m22m+3)﹣(m+3)=﹣m23m

ACm+3CDm+3

由勾股定理得:ADm+3),

DEAD

∴﹣m23m2m+3),

m1=﹣3(舍),m2=﹣2

3)存在,分两种情况:

①以BD为一边,如图1,设对称轴与x轴交于点G

C(﹣20),

D(﹣21),E(﹣23),

EB关于对称轴对称,

BEx轴,

∵四边形DNMB是平行四边形,

BDMNBDMN

∵∠DEB=∠NGM90°,∠EDB=∠GNM

∴△EDB≌△GNM

NGED2

N(﹣1,﹣2);

②当BD为对角线时,如图2

此时四边形BMDN是平行四边形,

Mn,﹣n22n+3),N(﹣1h),

∵B(0,3),D(-2,1),

n=-1,h0

N(﹣10);

综上所述,点N的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣10).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是( )

A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400

C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践:矩形的旋转

问题情境:

在综合与实践课上,老师让同学们以矩形的旋转为主题开展数学活动.具体要求:如图1,将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCDEFGH叠放在一起,这时对角线ACEG互相重合.固定矩形ABCD,将矩形EFGHAC的中点O逆时针方向旋转,直到点E与点B重合时停止,在此过程中开展探究活动.

操作发现:

1)雄鹰小组初步发现:在旋转过程中,当边ABEF交于点M,边CDGH交于点N,如图2、图3所示,则线段AMCN始终存在的数量关系是   

2)雄鹰小组继续探究发现:在旋转开始后,当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN时,如图3所示,四边形QMRN为菱形,请你证明这个结论.

3)雄鹰小组还发现在问题(2)中的四边形QMRN中∠MQN与旋转角∠AOE存在着特定的数量关系,请你写出这一关系,并说明理由.

实践探究:

4)在图3中,随着矩形纸片EFGH的旋转,四边形QMRN的面积会发生变化.若矩形纸片的长为,宽为,请你帮助雄鹰小组探究当旋转角∠AOE为多少度时,四边形QMRN的面积最大?最大面积是多少?(直接写出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,水平地面上有一幢高为AD的楼,楼前有坡角为30°、长为6米的斜坡.已知从A点观测BC的俯角分别为60°30°

1)求楼高;

2)现在要将一个半径为2米的⊙O从坡底与斜坡相切时的⊙O1位置牵引滚动到斜坡上至圆刚好与斜坡上水平面相切时的⊙O2位置,求滚动过程中圆心O移动的总长度.(参考数据:tan15°2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙OAB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.

(1)求证:BE=EC

(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DB=   

②当∠B=   度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,点EBC边上,点FDC的延长线上,且∠DAE=F

1)求证:△ABE∽△ECF

2)若AB=5AD=8BE=2,求FC的长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于C03),A点在原点的左侧,B点的坐标为(30).点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方.

1)求这个二次函数的表达式.

2)连接POPC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x轴上有点A10),点By轴上,点Cm0)为x轴上一动点且m<﹣1,连接ABBCtanABO,以线段BC为直径作M交线段AB于点D,过点B作直线lACABC三点的抛物线为yax2+bx+e,直线与抛物线和M的另一个交点分别是EF,当EFBD时,则m的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(01)和(﹣10),下列结论:①ab0,②0b1,③0a+b+c2,④当x>﹣1时,y0.其中正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案