Question

4．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将长方形ABCD沿CE折叠后使点D恰好落在对角线AC上的点F处
（1）求EF的长；
（2）矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质就可以得出就可以得出∠B=∠D=90°，根据轴对称的性质就可以得出∠AFE=90°，再由勾股定理就可以求出结论；
（2）直接根据矩形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）在长方形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°，
由折叠可知EF=ED，FC=DC=6，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=180-∠EFC=90°，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AF=AC-FC=4，
在Rt△AEF中，AF²+EF²=AE²，
即16+EF²=（8-EF）²，
解得：EF=3．

（2）矩形ABCD的面积=AB•BC=6×8=48．

点评 本题考查了矩形的性质和面积，轴对称的性质，勾股定理，解答时运用轴对称的性质求解是关键．