Question

Rt△ABC的三边分别为a，b，c，则以下列长度为三边的三角形是直角三角形的是（　　）

• A、a+1，b+1，c+1
• B、a-1，b-1，c-1
• C、2a，2b，2c
• D、a²，b²，c²

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答：解：Rt△ABC的三边分别为a，b，c，则a²+b²=c²，
A、（a+1）²+（b+1）²=a²+b²+2a+2b+2=c²+2（a+b）+2，（c+1）²=c²+2c+1，
则（a+1）²+（b+1）²＞（c+1）²，不是直角三角形，选项错误；
B、（a-1）²+（b-1）²=a²+b²-2（a+b）+2=c²-2（a+b）+2，（c-1）²=c²-2c+1，
而（a-1）²+（b-1）²≠（c-1）²，则不是直角三角形，选项错误；
C、（2a）²+（2b）²=4（a²+b²）=4c²=（2c）²，则是直角三角形，选项正确；
D、（a²）²+（b²）²=（a²+b²）²-2a²b²=（c²）²-2a²b²≠（a²）²，故不是直角三角形，选项错误．
故选C．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．