Question

如图在平面直角坐标系中，过点O的直线y₁=

3

x和过点A的直线y₂=-

3

x+14

3

，直线y₃=

7

2

3

分别与直线y₁、y₂交于点C、B．点D、E分别是线段OC、BC的中点，连结DB、AE交于点F．则线段DF的长度是

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据C点、B点坐标和D、E分别是线段OC、BC的中点，即可求得直线BD和AE的解析式，即可求得点F的坐标，即可解题．

解答：解：直线y₁、y₂ 分别于y₃ 交于C、B点，
则C点坐标满足

y= 3 x y= 7 3 2

，解得C点坐标为（

7

2

，

7 3

2

） 
同理B点坐标为（

21

2

，

7 3

2

），
∵点D、E分别是线段OC、BC的中点，
∴D点坐标为（

7

4

，

7 3

4

），E点坐标为（7，

7 3

2

）
∴直线BD解析式为y=

3

5

x+

7 3

5

，
直线AE解析式为y=-

3

2

x+7

3

，
∵F为AE，BD的交点，
∴F点坐标为（8，3

3

），
∴BF²=(8-

7

4

)2+(

7 3

2

-3

3

)2=

700

16

=

175

4

，
∴BF=

5 7

2

．
故答案为

5 7

2

．

点评：本题考查了平面直角坐标系中，一次函数的运用，本题中求F点坐标是解题的关键．