【题目】在圆中,
、
是圆
的半径,点
在劣弧
上,
,
,
,连接
.
(1)如图1,试说明:平分
;
(2)如图2,点在弦
的延长线上,连接
,如果
是直角三角形,求
的长;
(3)如图3,点在弦
上,与点
不重合,连接
与弦
交于点
,设点
与点
的距离为
,
的面积为
,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)的长为4或8;(3)
,
.
【解析】
(1)由AO=BO知∠OAB=∠B,根据OB∥AC知∠B=∠CAB,据此可得∠OAB=∠CAB,即可得证;
(2)①∠AMB=90°时,作OH⊥AC可得AH=HC=AC=6,由勾股定理求得OH=BM=8,根据矩形OBMH知HM=OB=10,由CM=HM-HC可得答案;②∠ABM=90°时,由①可知AB=8
、cos∠CAB
,在Rt△ABM中根据cos∠CAB=
可得AM=20,继而得出答案;
(3)作OG⊥AB,由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB,从而sin∠CAB= ,结合OA=10求得OG=2
,根据AC∥OB知
,即
,据此求得BE=
,利用y=
×BE×OG可得答案.
(1)证明:∵、
是圆
的半径,
∴∴
.
∵,∴
,∴
,
∴平分
;
(2)解:由题意可知不是直角,
所以是直角三角形只有以下两种情况:
和
,
①当,点
的位置如图,
过点作
,垂足为点
,
∵经过圆心∴
,
∵,∴
,
在中,
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∴四边形是矩形,∴
,
∴;
②当,点
的位置如图,
由①可得,
,
在中,
,
∴,
,
综上所述,的长为4或8.
(3)过点作
,垂足为点
,
由(1)、(2)可知,,
由(2)可得:,
∵∴
,
∵∴
,
又,
,
,
∴∴
,
∴,
∴,
自变量的取值范围为
.
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【题目】如图,从一架水平飞行的无人机的尾端点
测得正前方的桥的左端点
俯角为
,且
,无人机的飞行高度
米,桥的长度
为1255米.
(1)求点到桥左端点
的距离;
(2)若从无人机前端点测得正前方的桥的右端点
的俯角为
,求这架无人机的长度
.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知
,
.
求抛物线的表达式;
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使
是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外其它完全相同。
(1)从中任意抽取一张卡片,则该卡片上写有数字1的概率是;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率。(请利用树状图或列表法说明)
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【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30 cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据:sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
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【题目】Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分,说明:图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷,小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、
、
三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格),则
、
、
三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
2 | 2 | ||
A. A B. B C. C D. 无法确定
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【题目】如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:CF=EF.
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【题目】如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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