精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.

1)求二次函数解析式;

2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点QAB为顶点的三角形与ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)存在点

【解析】

1)由已知开设解析式:B70),进一步可求出结果;(2)过点OCDx轴于D,过点QQEx轴于E,利用三角函数求出E,Q坐标,证明点Q在抛物线上,由抛物线的对称性,还存在一点,使ABQ′∽△CAB.

1)由已知开设解析式:B70

B70)代入,求得a=

故所求解析式为

2)在x轴上方的抛物线上存在点Q,使得以点QAB为顶点的三角形与ABC相似,

因为ABC为等腰三角形,

AB=BQ

AB=6

BQ=6

过点OCDx轴于D,则AD=3CD=

∴∠BAC=∠ABC=30°∴∠ACB=120°∴∠ABQ=120°

过点QQEx轴于E,则QBE=60°

QE=BQsin60°=,

BE=3,

E(10, 0),.

x=10时,

Q在抛物线上,

由抛物线的对称性,还存在一点

使ABQ′∽△CAB故存在点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线abc是常数,且)与x轴交于AB两点,顶点Pmn),下列结论中,其中正确的有(  )

;②若在抛物线上,则;③关于x的方程有实数解,则;④当时,ABP为等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC C=90°a b c 分别为∠A 、∠B 、∠C的对边,a b是关于的方程的两根,那么AB边上的中线长是()

A.B.C.5D.25

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长.

(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时,求AP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角梯形ABCD中,ABBCAD=1BC=3CD=4EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,则下列结论:①. ∠BCD=60°;②. 四边形EHCF为菱形;③

. AB为直径的圆与CD相切于点F.其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点EF.过点EEGBC,交ABG,则图中相似三角形有(

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,ABC三点分别为(40),(44),(04),点Px轴上,点D在直线AB上,若DA1CPDP,垂足为P,则点P的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.

(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;

(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知mn是实数,定义运算“*”为:m*nmn+n

1)分别求4*(﹣2)与4*的值;

2)若关于x的方程x*a*x)=﹣有两个相等的实数根,求实数a的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案