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【题目】如图,抛物线abc是常数,且)与x轴交于AB两点,顶点Pmn),下列结论中,其中正确的有(  )

;②若在抛物线上,则;③关于x的方程有实数解,则;④当时,ABP为等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

【答案】C

【解析】

利用二次函数的性质一一判断即可。

a>0 a>-b,
x=-1,y>0, a-b+c>0,
2a+c>a-b+c>0,故①错误,
(,y1),(-,y2)y3)在抛物线上,


由图象法可知,y1>y2>y3;故②正确,
∵抛物线与直线y=t有交点时,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
ax2+bx+c-t=0有实数解
要使得ax2+bx+k=0有实数解,k=c-t≤c-n;故③错误,

设抛物线的对称轴交x轴于H

b2-4ac=4

x=

|x1-x2|=
AB=2PH,
BH=AH
PH=BH=AH
PAB是直角三角形,

PA=PB,
PAB是等腰直角三角形;故④正确

故选C

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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1x23x0

22x24x50

3xx1)=0

4)(x123x3

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