Question

【题目】如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

（2）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标．

Answer 1

【答案】（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a﹣2，﹣b）．

【解析】

（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K，点K即为所求．连接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C，B的对应点E，D即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．

（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K，点K即为所求．

∴旋转中心坐标为K（2，﹣3），

连接AK、A′K，

由网格的特点可知：∠AKA′=90°，

∴旋转角为90°．

（2）如图，△ADE即为所求，

设点P关于点A的对称点为P′（x，y），

∵A（-1，0），P（a，b），点A为PP′的中点，

∴，，

解得：x=-2-a，y=-b，

∴点P（a，b）经过这次变换后点P的对称点坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．