Question

【题目】如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用解直角三角形得到BC＝2AC＝2，AB＝，再利用翻折、旋转的性质知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，则DE＝1，接着计算出DH＝DE＝，然后利用S四边形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH进行计算．

解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，

∴BC＝2AC＝2，

∴AB＝＝，

由翻折、旋转的性质知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，

∴∠ACF＝180°，即点A、C、F三点共线，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，

∴DE＝2﹣1＝1，

在Rt△DEH中，DH＝DE＝，

S四边形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH＝．

故答案为：．