Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）尺规作图：
①在CA的延长线上截取AD=AB，并连结BD；
②在∠BAC内部作∠CAE=∠ABD，交BC边于点E；（保留作图痕迹．不写作法）
（2）求∠AEC的度数．

Answer 1

分析 （1）①延长CA，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，交CA的延长线于点D，则AD=AB；
②作∠CAE=∠ABD即可；
（2）先根据补角的定义得出∠BAD的度数，再由等腰三角形的性质求出∠DAB的度数，进而可得出∠EAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）①如图，AD=AB；

②如图，∠CAE即为所求；

（2）∵∠BAC=45°，
∴∠BAD=180°-45°=135°．
∵AD=AB，
∴∠BAD=$\frac{180°-135°}{2}$=22.5°．
∵∠CAE=∠ABD=22.5°，
∴∠AEC=90°-22.5°=67.5°．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．