Question

13．如图，已知OP平分∠MON，A是射线OM上一点．按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作线段OA的垂直平分线l，分别交OA，OP于点B，C，再过点C作射线ON的垂线，交ON于点D；
（2）试判断OA与OD之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）作出线段OA的垂直平分线，再做CD⊥ON即可；
（2）根据角平分线的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图，直线L即为所求；

（2）∵BC⊥OA，CD⊥ON，OP平分∠MON，
∴CD=BC，∠BOC=∠DOC．
在△OBC与△ODC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△ODC（HL），
∴OD=OB，
∴OA=2OD．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定定理是解答此题的关键．