Question

【题目】如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=，ON=8，则OM=_____．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】

连结MN，作NH⊥OA于H，如图，根据旋转的性质得∠MPN=90°，PN=PM=，可判断△PMN为等腰直角三角形，则MN=PM=2，在Rt△OHN中，根据含30度的直角三角形三边的关系得NH=ON=4，OH=NH=4，然后在Rt△MNH中根据勾股定理计算出MH=2，由此得到OM=OH+HM=4+2．

连结MN，作NH⊥OA于H，如图，

∵线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点，

∴∠MPN=90°，PN=PM=，

∴△PMN为等腰直角三角形，

∴MN=PM=2，

在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，

∴NH=ON=4，

OH=NH=4，

在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2，

∴MH==2，

∴OM=OH+HM=4+2．

故答案为4+2．