【题目】如图甲,正方形和正方形共一顶点,且点在上.连接并延长交于点.
(1)请猜想与的位置关系和数量关系,并说明理由;
(2)若点不在上,其它条件不变,如图乙.与是否还有上述关系?试说明理由.
【答案】(1)BG=DE,BG⊥DE,理由见解析;(2)BG和DE还有上述关系:BG=DE,BG⊥DE,理由见解析
【解析】
(1)由四边形ABCD,CEFG都是正方形,得到CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,于是Rt△BCG≌Rt△DCE,得到BG=DE,∠CBG=∠CDE,根据三角形内角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°,即BG⊥DE.
(2)BG和DE还有上述关系.证明的方法与(1)一样.
(1)BG=DE,BG⊥DE.
理由:∵四边形ABCD,CEFG都是正方形,
∴CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,
∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
而∠BGC=∠DGH,
∴∠DHG=∠GCB=90°, 即BG⊥DE.
∴BG=DE,BG⊥DE;
(2)BG和DE还有上述关系:BG=DE,BG⊥DE.
∵四边形ABCD,CEFG都是正方形,
∴CB=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°
∵∠BCG=∠BCD+∠DCG,∠DCE=∠GCE+∠DCG
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠BKC=∠DKH,
∴∠DHK=∠DCB=90° 即BG⊥DE.
∴BG=DE,BG⊥DE.
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【题目】已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛,两车从起点同时出发,A车到达终点时,B车离终点还差12米,A车的平均速度为2.5米/秒.
(1)求B车的平均速度;
(2)如果两车重新比赛,A车从起点退后12米,两车能否同时到达终点?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若调整A车的平均速度,使两车恰好同时到达终点,求调整后A车的平均速度.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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【题目】如图,已知,,按如下步骤作图:
(1)分别以、为圆心,以大于的长为半径在两边作弧,交于两点、;
(2)经过、作直线,分别交、于点、;
(3)过点作交于点,连接、.
则下列结论:①、垂直平分;②;③平分;④四边形是菱形;⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______(填序号).
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【题目】如图,∠AOB=30°,P点在∠AOB内部,M点在射线OA上,将线段PM绕P点逆时针旋转90°,M点恰好落在OB上的N点(OM>ON),若PM=,ON=8,则OM=_____.
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【题目】为“厉行节能减排,倡导绿色出行”,某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车(俗称“小黄车”),这批自行车包括A、B两种不同款型,投放情况如下表:
成本单价 (单位:元) | 投放数量(单位:辆) | 总价(单位:元) | |
A型 | 50 | 50 | |
B型 | 50 |
| |
成本合计(单位:元) | 7500 |
(1)根据表格填空:
本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆;用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ;
(2)试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元?
(3)经过试点投放调查,现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”:甲街区每100人投放n辆,乙街区每100人投放(n+2)辆,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有人,求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量.
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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