Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为_______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先连接OC，由折叠的性质，可得CD=CD，BC=BO，OB=OC，则可得△OBC是等边三角形，继而求得OD的长，即可求得△OBD与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．

连接OC交BD于点E．

在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．

∴，
根据折叠的性质，CD=DO，BC=BO，OB=OC，
∴OB=OC=BC，
即△OBC是等边三角形，
∴∠CBO=60°，

∴∠DBO=∠CBO=30°，

∵∠AOB=90°，
∴OD=OBtan∠DBO，

∴，

∴整个阴影部分的面积为：．

故答案为：．