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【题目】如图,在等腰中,,将绕点逆时针旋转,得到,连结

1)求证:

2)四边形是什么形状的四边形?并说明理由;

3)直接写出:当分别是多少度时,①;②

【答案】1)见解析;(2)四边形ABED是菱形.理由见解析;(3)① α30°;② α60°

【解析】

1)由旋转的性质可得∠EAC=2α,∠DAE=BAC=α,由“SAS”可证△ABE≌△ABC,可得BE=BC
2)由旋转的性质可得AD=ABBC=DE,且AB=BCBE=BC,可证四边形ABED是菱形;
3)由菱形的性质可求解.

1)证明:∵将△ABC绕点A逆时针旋转2

根据旋转的性质得:
∴∠EAC=2,∠DAE=BAC=AD=ABAE=AC

∴∠BAE=EAC-BAC=2 - =
∴∠BAE=BAC
AE=ACAB=AB
∴△ABE≌△ABCSAS),
BE=BC
2)答:四边形ABED是菱形.
理由如下:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转2
AD=ABBC=DE
AB=BCBE=BC
AD=AB=BE=DE
∴四边形ABED是菱形;
3)如图,当BEAC时,延长EBACH

∵四边形ABED是菱形,
ADBE
BEAC
ADAC
∴∠DAC=90°
∵∠DAE=BAC=,∠EAC=2
+2 =90°
=30°
如图,当BEAC

∵四边形ABED是菱形,
ADBE
又∵BEAC
ADAC共线,
∴∠DAE+EAC=180°
+2 =180°
=60°

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(2)类比探究

如图2,在RtABCRtCDE中,∠ACB=DCE=90°,∠CAB=CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.

(3)拓展延伸

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