【题目】如图,在等腰中,,,将绕点逆时针旋转,得到,连结.
(1)求证:;
(2)四边形是什么形状的四边形?并说明理由;
(3)直接写出:当分别是多少度时,①;②.
【答案】(1)见解析;(2)四边形ABED是菱形.理由见解析;(3)① α=30°;② α=60°
【解析】
(1)由旋转的性质可得∠EAC=2α,∠DAE=∠BAC=α,由“SAS”可证△ABE≌△ABC,可得BE=BC;
(2)由旋转的性质可得AD=AB,BC=DE,且AB=BC,BE=BC,可证四边形ABED是菱形;
(3)由菱形的性质可求解.
(1)证明:∵将△ABC绕点A逆时针旋转2,
根据旋转的性质得:
∴∠EAC=2,∠DAE=∠BAC=,AD=AB,AE=AC,
∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2 - =,
∴∠BAE=∠BAC,
∵AE=AC,AB=AB,
∴△ABE≌△ABC(SAS),
∴BE=BC;
(2)答:四边形ABED是菱形.
理由如下:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转2,
∴AD=AB,BC=DE,
∵AB=BC,BE=BC,
∴AD=AB=BE=DE,
∴四边形ABED是菱形;
(3)如图,当BE⊥AC时,延长EB交AC于H,
∵四边形ABED是菱形,
∴AD∥BE,
∵BE⊥AC,
∴AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∵∠DAE=∠BAC=,∠EAC=2,
∴ +2 =90°,
∴ =30°;
如图,当BE∥AC,
∵四边形ABED是菱形,
∴AD∥BE,
又∵BE∥AC,
∴AD与AC共线,
∴∠DAE+∠EAC=180°,
∴ +2 =180°,
∴ =60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、B,与y轴负半轴交于点C,且OC=OB,其中B点坐标为(3,0),对称轴l为直线x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方有一点P,连接PA后满足∠PAB=∠CAB,记△PBC的面积为S,求当S=10.5时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点P恰好落在抛物线上时,将直线BC上下平移,平移后的直线y=x+t与抛物线交于C′、B′两点(C′在B′的左侧),若以点C′、B′、P为顶点的三角形是直角三角形,求出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.
填空: ①的值为 ;②∠DBE的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点C处,折痕交OA于点D,则图中阴影部分的面积为_______ .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法错误的是( )
A.四边形与四边形的面积相等
B.连接,则分别平分和
C.整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.是等边三角形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为6的菱形ABCD中,对角线AC,BD交点与点O,点P是△ADO的重心.
(1)当菱形ABCD是正方形时,则PA=________,PD=__________,PO=_________.
(2)线段PA,PD,PO中是否存在长度保持不变的线段,若存在,请求出该线段的长度,若不存在,请说明理由.
(3)求线段PD,DO满足的等量关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的长;
(2)求平行四边形ABCD的面积;
(3)求cos∠AEB.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com