Question

5．如图，ABCD是长方形，AB=8，BC=6，若将△ABC沿AC对折过来，则B点落到E处，AE交CD于F，求重叠部分的面积．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知EC=CB，∠E=∠B=90°，依据AAS可证明△ADF≌△ECF，由全等三角形的性质可知AF=FC，DF=EF，设FC=AF=x，则EF=8-x，在Rt△AEC中由勾股定理列出关于x的方程，从而可求得FC的长度，最后根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：如图所示：

由翻折的性质可知：EC=CB，∠E=∠B=90°．
∴AD=BC，∠D=∠E．
在△ADF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DFA=∠EFC}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ECF．
∴AF=FC，DF=EF．
设FC=AF=x，则EF=8-x．
在Rt△AEC中，由勾股定理可知：FC²=EF²+EC²，即x²=（8-x）²+6²．
解得：x=$\frac{25}{4}$．
${S}_{△AFC}=\frac{1}{2}FC•AD$=$\frac{1}{2}×\frac{25}{4}×6$=$\frac{75}{4}$．

点评 本题主要考查了折叠变换和矩形以及三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识得出FC的长是解题关键．