Question

10．已知AM为△ABC的高，将△ABC折叠，使点A与点M重合，折痕分别交AB，AC于点D，E，若以点C，E，D，M为顶点的四边形为菱形，则∠ACB的度数为60°或120°．

Answer 1

分析 如图1，根据折叠的性质得到AO=OM，AM⊥DE，由AM⊥BC，得到DE∥BC，根据平行线等分线段定理得到AE=CE，连接EM，根据菱形的性质得到CE=CM，推出△CEM是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ACB=60°，如图2方法同上．

解答 解：如图1，∵将△ABC折叠，使点A与点M重合，
∴AO=OM，AM⊥DE，
∵AM⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AE=CE，
连接EM，
∴EM=CE，
∵四边形DMCE是菱形，
∴CE=CM，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
如图2，∵将△ABC折叠，使点A与点M重合，
∴AO=OM，AM⊥DE，
∵AM⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AD=CD，
连接DM，
∴DM=CD，
∵四边形DMCE是菱形，
∴CD=CM，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=120°．
综上所述，∠ACB=60°或120°．
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，菱形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．