Question

解方程
（1）2（x+3）²=10                       
（2）x²-6x+1=0
（3）x（2x+5）=2x+5                   
（4）3x²-x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用直接开平方法期间即可；
（2）利用求根公式法求解；
（3）利用因式分解法求解；
（4）利用求根公式法求解．

解答：解：（1）两边都除以2得，（x+3）²=5，
开平方得，x+3=±

5

，
所以，x₁=-3+

5

，x₂=-3-

5

；

（2）a=1，b=-6，c=1，
△=b²-4ac=（-6）²-4×1×1=36-4=32，
x=

-(-6)± 32

2×1

=3±2

2

，
所以，x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；

（3）移项得，x（2x+5）-（2x+5）=0，
因式分解得，（2x+5）（x-2x-5）=0，
即（2x+5）（-x-5）=0，
由此得，2x+5=0，-x-5=0，
所以，x₁=-

5

2

，x₂=-5；

（4）a=3，b=-1，c=-1，
△=b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=1+12=13，
x=

-(-1)± 13

2×3

=

1± 13

6

，
所以，x₁=

1+ 13

6

，x₂=

1- 13

6

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．