Question

已知△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：9，AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线．
（1）求证：△ABM∽△DEN；
（2）求

AM

DN

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）根据△ABC∽△DEF，可得∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，根据AM、AN是角平分线即可证明△ABM∽△DEN；
（2）根据相似三角形面积比为相似比的平方即可解题．

解答：解：（1）∵△ABC∽△DEF，
∴∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，
∵AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线．
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM∽△DEN；
（2）∵△ABC和△DEF的面积比为4：9，
∴AB：DE=2：3，
∴

AM

DN

=

AB

DE

=

2

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形面积比为相似比平方的性质．