Question

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1，将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=1.8时，求n的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,实数与数轴,等边三角形的性质,平移的性质

专题：常规题型

分析：易证△PFM∽△PON，根据相似三角形对应边比例相等可得

PF

OP

=

FM

ON

，即可解题．

解答：解：如图

∵AB=3，△PDE是等边三角形，
∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，
∴PF=

3

2

，
∴△PFM∽△PON，
∵m=

3

，
∴FM=

3

-

3

2

，
∴

PF

OP

=

FM

ON

，即

3 2

2

=

3 - 3 2

ON

，
解得ON=4-2

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．