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    已知在△ABC中，BC=5，BC边上的高为4，矩形DEFG顶点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上且DE：EF=3：4，求矩形的边DE、EF的长．
    考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
    专题：常规题型
    分析：作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
    解答：解：作AH⊥BC于H点，

    ∵四边形DEFG为矩形，
    ∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
    ∴
    DE
    AH
    =
    BD
    AB
    ，
    DG
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    ∵
    BD
    AB
    +
    AD
    AB
    =1，
    ∴
    DE
    AH
    +
    DG
    BC
    =1，即
    DE
    4
    +
    DG
    5
    =1，
    ∵DE：EF=3：4
    ∴EF=
    80
    31
    ，DE=
    60
    31
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
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    ．

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    （1）求证：△ABM∽△DEN；
    （2）求
    AM
    DN
    的值．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC上一动点（与A、C不重合），使一块三角板的60°角的顶点与点D重合，并且斜边始终经过点B，一直角边与△ABC的边BC相交于点E．
    （1）求证：BD2=BE•BC；
    （2）若AD=2cm，CE=
    6
    5
    cm，求AB的长．

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    尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，AC=n．

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    如图，AD=BC，AE=CF，DF=BE，找出图中一对全等的三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G．
    （1）如图1，当DF经过点C时，求证：△BCD为等边三角形．
    （2）如图2，当DF经过点C时，作GM⊥AB于M，CN⊥AB于N，求证：AM=DN．
    （3）如图3，当DF∥AC
     
    时，
     
    DF
     
    交BC于H，作GM⊥AB于M，HN⊥AB于N，请问结论AM=DN是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

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