Question

如图，在等边△ABC中，D是AC上一动点（与A、C不重合），使一块三角板的60°角的顶点与点D重合，并且斜边始终经过点B，一直角边与△ABC的边BC相交于点E．
（1）求证：BD²=BE•BC；
（2）若AD=2cm，CE=

6

5

cm，求AB的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）易证△BDE∽△BCD，即可解本题；
（2）可以求证△ABD∽△CDE，即可求得CD和AB的比例．

解答：解：（1）∵∠DBE=∠CBD，∠BDE=∠BCD=60°，
∴△BDE∽△BCD，
∴

BD

BC

=

BE

BD

，
∴BD²=BE•BC；
（2）∵∠ABD+∠ADB=120°，∠ADB+∠CDE=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C=60°，
∴△ABD∽△CDE，
∴

CE

AD

=

CD

AB

，
∴

CD

AB

=

3

5

，
∴AD=

2

5

AB=2，
∴AB=5．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．