Question

10．等腰三角形腰长为2cm，底边长为2$\sqrt{3}$cm，则顶角为120°，面积为$\sqrt{3}$cm²．．

Answer 1

分析 作底边上的高，根据等腰三线合一的性质，也是底边上的中线，利用勾股定理求出底边上的高，然后代入面积公式求解即可．

解答 解：如图，作AD⊥BC于D，
∴BD=DC=$\sqrt{3}$cm，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}=1$cm，
∴∠B=30°，
∴顶角为180°-30°-30°=120°，三角形的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：120°；$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查解直角三角形问题，关键是利用等腰三角形三线合一和勾股定理求解．