Question

15．如图，△ABC内一点D，AD、BD、CD分别平分∠A、∠B、∠C，又E是△ABD内一点，AE、BE、CE分别平分△ABD各内角，F为△BDE内一点，BF、EF、DF分别平分△BDE各内角．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是113°度．

Answer 1

分析 先证明∠ADB=90°+$\frac{1}{2}$∠C，由此可以得到∠BFE=112.5°+$\frac{1}{8}$∠C即可解决问题．

解答 解：如图，∵AD、BD是△ABC内角平分线，BF、EF、DF分别平分△BDE各内角，
∴∠ADB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=90°+$\frac{1}{2}$∠C，
同理：∴∠BFE=90°+$\frac{1}{2}$∠BDE=90°+$\frac{1}{4}$（90°+$\frac{1}{2}$∠C）=112.5°+$\frac{1}{8}$∠C，
∴∠BFE＞112.5°，
∵∠BFE的度数为整数，
∴∠BFE的度数至少为113°．

点评 本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质，解题的关键是记住结论∠ADB=90°+$\frac{1}{2}$∠C，这个结论是中考常考知识点，理解整数、至少的含义．