Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（ ）

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

Answer 1

【答案】B
【解析】由抛物线的对称轴x=- 在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确； 由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确； 由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确； 由抛物线过点（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确； 由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．
故答案为：B.
由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，可对①作出判断；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2=4ac>0，抛物线过点（0，1），得出c=1，可对②作出判断；
由a-b+c=0，及b>0得出a+b+c=2b>0；由b<1，c=1，a<0，得出a+b+c<a+1+1<2，可对③作出判断；
由抛物线过点（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a<0得出b<1；由a<0，及ab<0，得出b>0，可对④作出判断；
由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y>0，可对⑤作出判断．得出结论即可。