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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

【答案】C
【解析】解:∵tan∠C= ,AB=6cm,
=
∴BC=8,
由题意得:AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,
设△PBQ的面积为S,
则S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t),
S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9,
P:0≤t≤6,Q:0≤t≤4,
∴当t=3时,S有最大值为9,
即当t=3时,△PBQ的最大面积为9cm2
故答案为:C.
根据解直角三角形中正切的定义,求出BC的值,由三角形的面积公式得到二次函数,由顶点式得到最大面积.

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①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是(

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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A.2
B.2+
C.1+
D.

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A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

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【题目】阅读材料,回答问题:

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11015之间的完美数_______

是整数,则 ________ “完美数(填:不是);

2)若任意四个连续的完美数中最小数的是4是整数),则它与四个数中最大数的积是32的倍数吗?请说明理由;

3)当是正整数时,试说明:一定是完美数”.

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