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【题目】请完成以下问题:

图1 图2
(1)如图1, ,弦 与半径 平行,求证: 是⊙ 的直径;
(2)如图2, 是⊙ 的直径,弦 与半径 平行.已知圆的半径为 ,求 的函数关系式.

【答案】
(1)证明:连结 ,交 于点


∴OD⊥BC,即
又AC∥OD,

是圆的直径( 的圆周角所对的弦是直径)
(2)解:如图,连结 ,连结 于点

是⊙ 的直径

与半径 平行





的中点
的中位线



化简得:
【解析】(1)连结 B C ,交 O D 于点 H,通过证明∠ACB=∠OHB=90°,根据圆周角定理可得弦 A B 是圆的直径;(2)连结 A D , B D ,连结 B C 交 O D 于点 H,根据已知条件可证DBH~DAB,得出成比例的线段,从而问题得解。

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