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【题目】如图,为矩形的对角线,将边沿折叠,使点落在上的点处,将边沿折叠,使点落在上的点处.

1)求证:四边形是平行四边形;

2)若求四边形的面积及之间的距离.

【答案】1)证明见解析;(2)面积为30,距离为

【解析】

1)根据矩形的性质可得从而得出,然后根据折叠的性质可得,从而证出然后根据平行四边形的定义即可证出结论;

2)根据勾股定理即可求出BC,从而求出CM,设,然后利用勾股定理列出方程即可求出CEBE,然后根据平行四边形的面积公式即可求出面积,然后根据勾股定理求出AE,再根据平行四边形的面积公式即可求出之间的距离.

证明:四边形是矩形

由折叠的性质可得

四边形是平行四边形.

中,

则根据勾股定理得:

,则

中,利用勾股定理可得

解得

CE=5BE=3

故四边形的面积

中,由勾股定理得

之间的距离为

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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求证:∠A=∠D

证明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB   

∴∠1      

ECBF   

∴∠B=∠AEC   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠AEC      

      

∴∠A=∠D   

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