Question

【题目】如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若求四边形的面积及与之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）面积为30，距离为．

【解析】

（1）根据矩形的性质可得从而得出，然后根据折叠的性质可得，从而证出然后根据平行四边形的定义即可证出结论；

（2）根据勾股定理即可求出BC，从而求出CM，设，然后利用勾股定理列出方程即可求出CE和BE，然后根据平行四边形的面积公式即可求出面积，然后根据勾股定理求出AE，再根据平行四边形的面积公式即可求出与之间的距离．

证明：四边形是矩形

由折叠的性质可得，

又

四边形是平行四边形．

在中，

则根据勾股定理得：．

．

设，则

在中，利用勾股定理可得

即，

解得

∴CE=5，BE=3

故四边形的面积．

在中，由勾股定理得，

设与之间的距离为

则，

即，