Question

【题目】如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）

A.2
B.2+
C.1+
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k，∠BAD=∠BDA=15°，BC= k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中，CD=CB+BD= k+2k，
则tan75°=tan∠CAD= = =2+ ，
故答案为：B
根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，得到各个边之间的关系，再根据三角函数的定义求出tan75°的值.