Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=10，则a-b=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：只需首先对5-

7

估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分n用5-

7

-m表示，再分别代入amn+bn²=10进行计算求出a、b的值，进而求出a-b即可．

解答：解：因为2＜

7

＜3，所以2＜5-

7

＜3，故m=2，n=5-

7

-2=3-

7

．
把m=2，n=3-

7

代入amn+bn²=10得，2（3-

7

）a+（3-

7

）²b=10，
化简得（6a+16b）-

7

（2a+6b）=10，
等式两边相对照，因为结果不含

7

，
所以6a+16b=10且2a+6b=0，解得a=15，b=-5．
所以a-b=15-（-5）=20．
故答案为：20．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．