Question

【题目】如图，直线y=4x与反比例函数y= （k≠0）相交与点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，且tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P点在y轴上，若△PAB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（1，a）代入y=4x中，得a=4，

所以A（1，4），

把点A（1，4）代入 中，得k=4；

（2）解：过点B作BE垂直于x轴于点E，如图示，

设BE长为m，在Rt△OBE中，

∵ ，

∴ ，即 OE=4BE=4m，

∴所以点B坐标为（﹣m，﹣4m），

把点B代入 中，

得：4m2=4，

解得m1=1，m2=﹣1（舍去）

∴点B坐标为（﹣4，﹣1）；

（3）（0,5）或（0,﹣5）
【解析】解： （3）如图所示，过A作AP'⊥AB，交y轴于P'，过B作BP⊥AB，交y轴于P，

根据A（1，4），B（﹣4，﹣1），可得直线AB的解析式为y=x+3；

根据直角坐标系中互相垂直的两直线的系数k互为负倒数，

可设直线BP为y=﹣x+m，

把B（﹣4，﹣1）代入可得，m=﹣5；

设直线AP'的解析式为y=﹣x+n，

把A（1，4）代入，可得n=5，

∴点P坐标为：（0，5），（0，﹣5）．

所以答案是：（0，5）或（0，﹣5）．

【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．