Question

1．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC=BC，∠DBA=20°，那么∠DCE的度数是25°．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，EC=$\frac{1}{2}$AB，等量代换得到ED=EC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求出∠DEC=130°，计算即可．

解答 解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，
∴ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠EDB=∠DBA=20°，
∴∠DEA=∠EDB+∠DBA=40°，
∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC=BC，
∴EC=$\frac{1}{2}$AB，CE⊥AB，
∴∠DEC=130°，ED=EC，
∴∠DCE=25°，
故答案为：25°．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．