Question

4．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁ 的坐标；
②画出与△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点C₁旋转到C₂所经过的路线长．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构，找出点A、B、C向上平移5个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）根据△A₁B₁C₁逆时针旋转90°后所得的图形△A₂B₂C₂，得出对应点坐标进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作三角形，点C₁的坐标为（4，4）；


（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作三角形，
∵OC₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，∠C₁OC₂=90°，
∴点C₁旋转到C₂所经过的路线长为$\frac{90•π•4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图及勾股定理、弧长公式，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键．