Question

【题目】如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：

（1）求线段AB的长及⊙C的半径；

（2）求B点坐标及圆心C的坐标。

Answer 1

【答案】（1）4,2；（2）B（，0），C（，1）.

【解析】

试题（1）连接AB，判断出∠OAB=60°，从而得到∠OBA=30°，根据AB=2OA=4，可求出 C的半径r=2．

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的长，再根据垂径定理求出OE、OF的长，从而得到C点坐标．

试题解析：（1）∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°

∴∠OAB=60°，

∵∠AOB是直角，

∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°

∴AB=2OA=4，

∴⊙C的半径r=2

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，

∴OB=，

∴B的坐标为：（，0）

过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，

∴CE=，CF=1，

∴C的坐标为（，1）