Question

【题目】王老师将1个黑球和若干个白球入放一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），统计数据如下表：

摸球的次数（n）	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数（m）	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的频率（m/n）	0.230	0.207	0.300	0.260	0.254

（1）补全上表中的有关数据，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；

（2）估计口袋中白球的个数；

（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.251，0.25；（2）（2）估计口袋中有3个白球；（3）.

【解析】

试题（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）列用概率公式列出方程求解即可；

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．

试题解析：（1）(1)251÷1000=0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，

∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

（2）设口袋中白球有x个，依题意，得，解得x=3。经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意。答：估计口袋中有3个白球。

（3）1个黑球记为B，3个白球记为W1、W2、W3，列表如下：

第二次 第一次	B	W1	W2	W3
B	（B，B）	（B，W1）	（B，W2）	（B，W3）
W1	（W1，B）	（W1，W1）	（W1，W2）	（W1，W3）
W2	（W2，B）	（W2，W1）	（W2，W2）	（W2，W3）
W3	（W3，B）	（W3，W1）	（W3，W2）	（W3，W3）

由表可知总共有16种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有9种，所以两次摸出白球的概率为span>.