Question

【题目】如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ )

①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．

① ∵∠2=∠4，

∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），符合题意；

②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，

∴∠5=∠2，

∴GF∥HE，

因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的，

∴FD∥EC，即AD∥EC，符合题意；

③∠1=∠6，由折叠性质知∠1=∠FEC，

∴∠6=∠FEC，

∴AD∥BC，符合题意：

④由折叠的性质知, ∠GFE=∠DFE，

∴∠DFE=∠5+∠6，

∵∠6+∠DFE=180°，

∴∠5+2∠6=180°，

∵∠4=∠5，

∴∠4+2∠6=180°，

又∵∠4+2∠1=180°，

∴∠6=∠1=∠FEC，

∴AD∥BC，符合题意.

故答案为：D.