Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.

（1）求证：CG=EG.

（2）求证：∠B=2∠ECB.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）连接DE，根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE，从而得出CD=DE，再利用斜中定理即可得出答案；

（2）根据DE=BE=CD，得出∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED，即可得出答案.

证明：（1）

连接DE，∵AD⊥BC

∴△ABD为直角三角形

∵CE是AB边上的中线

∴E是直角三角形ABD斜边上的中线

则DE=AE=BE

又∵CD=AE

∴CD=DE

∵CD=DE，DG⊥CE

∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG

（2）∵DE=BE=CD

∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED

则∠B=∠EDB=2∠ECB.