Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是 ；

（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；

（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．

【解析】

（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；
（2）画出图形，观察图形可得出结论；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，2n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．

解：（1）如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，

由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．
∵点C的坐标为（-2，2），点D的坐标为（1，2），
∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（ ，1），

∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤,

∴点，，中，在图形G上的点是，；

（2）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．

各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．

（3）∵点B的横坐标为b，
∴点B的坐标为（b，2b）．
当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有 ，
解得：-1≤b≤0；
当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有 ，
解得：1≤b≤2,
综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0 或 1≤b≤2．

故答案为：（1），；（2）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．