Question

【题目】如图，在中，，是角平分线，是中线，于点G，交于点F，交于点M，的延长线交于点H．

(1)图中与线段相等的线段是________；

(2)求证：点H为线段的中点；

(3)若，探究线段与之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 见解析； (3) ，见解析

【解析】

（1）由已知条件可证，则根据全等的性质可得出；

（2）求出,根据三角形中位线的性质求出，推出，即可得到答案；

（3）延长到P，证出四边形是平行四边形，根据平行四边形性质得出平行，再根据平行线分线段成比例得出，，通过等量代换得到，在中，求出，即可达到答案.

解：(1)∵平分

∵

在和中,

；

（2）证明：∵，

∴，

又，

∴，

∵，

，

∴，即点H为线段的中点；

(3)，

理由如下：延长到P，使，连接，，

∵，∴四边形是平行四边形，

∴，，，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵是角平分线，，∴，

在中，，∴．