Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有个．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， ∴CD=ED，
故①正确；
∴∠CDE=90°﹣∠BAD，∠ADC=90°﹣∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
即AD平分∠CDE，
故④正确；
∴AE=AC，
∴AB=AE+BE=AC+BE，
故②正确；
∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
故③正确；
∵S△ABD= ABDE，S△ACD= ACCD，
∵CD=ED，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
故⑤正确．
所以答案是：①②③④⑤．
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．