Question

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

 

Answer 1

（1）圆心O到弦AB的距离是cm；

（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以cm为半径的圆周．

【解析】

试题分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；

（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．

（1）如图，连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，

∵OC⊥AB，OC过圆心O，

∴AC=BC=AB=8cm，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：（cm），

答：圆心O到弦AB的距离是cm．

（2）【解析】
如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是cm，

∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以cm为半径的圆周．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．