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    【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

    (1)求证：四边形BFDE是矩形；

    (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

    【答案】(1)证明见解析；(2)CD=.

    【解析】

    （1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．

    证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴DC∥AB，DC=AB，

    ∵CF=AE

    ∴DF=BE且DC∥AB，

    ∴四边形DFBE是平行四边形，

    又∵DE⊥AB，

    ∴四边形DFBE是矩形.

    (2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，

    ∴AE=，DE=AE=

    ∵四边形DFBE是矩形

    ∴BF=DE=

    ∵AF平分∠DAB

    ∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

    ∴AB=BF=

    ∴CD=

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    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．

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    【题目】疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．

    （1）求该抛物线的函数表达式；

    （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；

    （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．

    聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：

    （1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．

    （2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：

    当时，得表1：

    …

    1

    2

    3

    4

    5

    …

    …

    0.83

    1.33

    1.50

    1.33

    0.83

    …

    当时，得表2：

    …

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    …

    1.17

    2.00

    2.50

    2.67

    2.50

    2.00

    1.17

    …

    这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．

    ①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；

    ②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2﹣2x＋3经过点A(﹣3，0)，P是抛物线上的一个动点．

    （1）求该函数的表达式；

    （2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．求△ACP的面积S关于t的函数关系式，并求出△ACP的面积最大时点P的坐标．

    （3）连接BC，在抛物线上是否存在点P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－5（a，b是常数，a0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（5，0）．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（点P在Q的左侧）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）动直线y＝t与y轴交于点C，若CQ=3CP，求t的值；

    （3）将抛物线y＝ax2＋bx－5在x轴下方的部分沿x轴翻折，若动直线y＝t与翻折后的图像交于点M、N，点M、N能否是线段PQ的三等分点？若能，求PQ的长度；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，已知直线交轴, 轴于点,点是上的点，以为边作正方形恰好落在上，已知，则的值为( )

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．

    （1）试求抛物线的解析式；

    （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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