Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点，△DEF与△ABC相似吗？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：首先利用相似三角形的判定方法得出△AEF∽△ABC，进而利用线段垂直平分线的性质得出EA=ED，FA=FD，求出△AEF≌△DEF（SSS），进而得出答案．

解答：解：△DEF与△ABC相似，
理由：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是BC边上的高，EF是△ABC的中位线，
∴EF平分AD，EF⊥AD，
∴EA=ED，FA=FD，
在△AEF和△DEF中

AE=DE AF=DF EF=EF

，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴△DEF∽△ABC．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定，得出△AEF≌△DEF是解题关键．