Question

14．如图，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD．求证：OD=0B．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△ADC与Rt△ABC全等，进而证明△AOD与△AOB全等即可．

解答 证明：在Rt△ADC与Rt△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∴∠DAO=∠BAO，
在△AOD与△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAO=∠BAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△AOB（SAS），
∴OD=0B．

点评 此题主要全等三角形的判定与性质的理解和掌握，根据HL证明Rt△ADC与Rt△ABC全等这是解答此题的关键．