【题目】如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O’是△ABO关于点A的位似图形,且点O'的坐标为( -1,0),则点B'的坐标为()
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图,作BC⊥x轴于C,B′C′⊥x轴于C′,先根据已知点的坐标得到AO=3,AO′=4,BC=3,OB=,再根据位似的性质得到△AOB∽△AO′B′,利用相似比计算出O′B′=
,B′C′=4,在Rt△O′B′C′中,根据勾股定理计算出O′C′=
,则OC′=O′C′-OO′=
,然后根据第四象限点的坐标特征写出B′点的坐标.
如图,作BC⊥x轴于C,B′C′⊥x轴于C′,
∵A(3,0),B(2,-3),O′(-1,0),
∴AO=3,AO′=4,BC=3,OB=,
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,
∴△AOB∽△AO′B′,
∴,即
,解得O′B′=
,B′C′=4,
在Rt△O′B′C′中,O′C′=,
∴OC′=O′C′-OO′=-1=
,
∴B′点的坐标为(,-4).
故选C.
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【题目】如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为( )
A. (﹣,
) B. (﹣
,1) C. (﹣
,
) D. (﹣1,
)
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【题目】光明中学全体学生1100人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:
(1)填写下表:
中位数 | 众数 | |
随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分) |
(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).下列结论:
①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0);
④点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有错误的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价x(元) | 3.5 | 5.5 |
销售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB = AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC、AD.
求证:四边形ADCE是矩形.
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