Question

15．若一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根，则满足条件的k的最小整数值是2．

Answer 1

分析 先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，要方程无实数根，则△=8²-4×6（2k-1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．

解答 解：方程变形为：（2k-1）x²-8x+6=0，
当△＜0，方程没有实数根，即△=8²-4×6（2k-1）＜0，
解得k＞$\frac{11}{6}$，则满足条件的最小整数k为2．
故答案为2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．