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【题目】已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使ABAC,连接AC,过点DDEAC,垂足为 E

1)求证:DCBD

2)求证:DE为⊙O的切线;

3)若AB12AD6,连接OD,求扇形BOD的面积.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB90°,然后由三线合一可得结论;

2)连接OD,证明ODAC,得到∠ODE90°即可;

3)根据三角函数的定义得到sinB,求得∠B60°,得到∠BOD60°,根据扇形的面积公式即可得到结论.

证明:(1)连接AD

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB90°

又∵ABAC

DCBD

2)连接OD

OAOBCDBD

ODAC

∴∠ODE=∠CED

又∵DEAC

∴∠CED90°

∴∠ODE90°,即ODDE

DE是⊙O的切线;

3)∵AB12AD6

sinB

∴∠B60°

∴∠BOD60°

S扇形BOD

练习册系列答案
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