【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣k)2+经过点D(﹣1,0),与x轴正半轴交于点E,与y轴交于点C,过点C作CB∥x轴交抛物线于点B.连接BD交y轴于点F.
(1)求点E的坐标.
(2)求△CFB的面积.
【答案】(1)E(3,0);(2).
【解析】
(1)把点D(-1,0)代入y=﹣(x﹣k)2+,求k=1,令y=0 有0=﹣(x﹣k)2+,解得x1=-1,x2=3,即可求解;
(2)求出BD的解析式:,OF=CF=,△CFB的面积=.
(1)把点D(﹣1,0)代入y=﹣(x﹣k)2+,
解得:k=1;
∴y=﹣(x﹣1)2+,
令y=0,有,解得x1=﹣1,x2=3,
∴点E(3,0);
(2)令x=0时,y=2,
当y=2时,有
解得x1=0,x2=2,
点B的坐标为:(2,2),点D(﹣1,0),
设直线BD的解析式为y=mx+n,
将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线BD的解析式为:,
∴OF=,CF=,
△CFB的面积=.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′,连接AC′并延长交直线DE于点P,F是AC′的中点,连接DF.
(1)求∠FDP的度数;
(2)连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明;
(3)连接AC,若正方形的边长为,请直接写出△ACC′的面积最大值.
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【题目】已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为 E.
(1)求证:DC=BD;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若AB=12,AD=6,连接OD,求扇形BOD的面积.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC、BC为直径作半圆,其中M,N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点,,的中点分别是P,Q.若MP+NQ=7,AC+BC=26,则AB的长是( )
A.17B.18C.19D.20
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【题目】如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是_________
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【题目】如图,小明在教学楼的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°,树底D处的俯角为60°,楼底到大树的距离BD为10米.请你帮助小明计算树的高度(精确到0.1米).
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过顶点A(0,2),以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若MN与直线y=﹣2x平行,M(x1,y1),N(x2,y2),M,N都在抛物线上,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,解决以下问题:
①求证:.
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为 ▲ (用a的代数式表示).
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